什么样的刑事案件可以使用监听私人电话等技术手段进行侦查呢，根据我国法律规定，进行监听等技术侦查手段时，必需是公安机关已经立案的刑事案件。立案后对于危害国家安全的犯罪、恐怖活动犯罪、组织领导参加黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪案件，以及其他属于严重危害社会安定的犯罪案件，为了取得一些线索，根据案件侦查的需要，可以采取技术侦查措施进行监听、侦听等技术侦查手段。除了公安机关有权进行监听等技术侦查手段以外，人民检察院在直接办理的案件立案后，对于属于利用职权实施的严重侵犯公民人身权利的重大犯罪案件，确实根据办案取证的需要 ，也可以采取技术侦查措施，按照规定交有关机关执行。

公安机关办理案件采用电子侦听、电话监听、电子监控、秘密拍照、录像、进行邮件检查等秘密的专门侦查技术手段，按照刑事诉讼法的规定，必须是根据刑事案件中侦查犯罪的需要，必须是经过严格的批准手续。主要启动批准程序需经过公安机关负责人决定。采取技术侦查的批准决定自签发之日起三个月以内有效。对于侦办复杂、疑难刑事案件，批准的三个月期限届满没有达到效果，还需要继续采取技术侦查措施的，经过批准可以延长，每次不得超过三个月。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百五十条　公安机关在立案后，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪或者其他严重危害社会的犯罪案件，根据侦查犯罪的需要，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施。

　　人民检察院在立案后，对于利用职权实施的严重侵犯公民人身权利的重大犯罪案件，根据侦查犯罪的需要，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施，按照规定交有关机关执行。

　　追捕被通缉或者批准、决定逮捕的在逃的犯罪嫌疑人、被告人，经过批准，可以采取追捕所必需的技术侦查措施。

　第一百五十一条　批准决定应当根据侦查犯罪的需要，确定采取技术侦查措施的种类和适用对象。批准决定自签发之日起三个月以内有效。对于不需要继续采取技术侦查措施的，应当及时解除；对于复杂、疑难案件，期限届满仍有必要继续采取技术侦查措施的，经过批准，有效期可以延长，每次不得超过三个月。